গণিতের সকল সূত্র সমূহ চাকরীর পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ| Math All Formula for job Exam
বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহঃ-
বীজ গণিতের সূত্র সমূহের মধ্যে কিছু ক্যাটাগরি রয়েছে। নিম্নে তা ক্যাটাগরি অনুসারে উল্লেখ করা হলোঃ-
বর্গ নির্ণয়ের সূত্র সমূহ-
1. (a+b)²= a²+2ab+b²
2. (a-b)²= a²-2ab+b²
3. a²-b²= (a +b)(a -b)
4. (a+b)²= (a-b)²+4ab
5. (a-b)²= (a+b)²-4ab
6. a² + b²= (a+b)²-2ab.
7. a² + b²= (a-b)²+2ab.
8. 4ab = (a+b)²-(a-b)²
9. 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
10. 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
11. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
ঘন নির্ণয়ের সূত্র সমূহ-
12. (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
13. (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
14. (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
15. (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
16. a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
17. a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
18. a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
19. a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
বীজগণিতের আরও কিছু সূত্র সমূহঃ-
20. ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
21. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
22. (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23. a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24. a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
25. (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26. (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27. (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28. (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29. (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
30. bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a – b) = – (b – c) (c- a) (a – b)
31. a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a – b) = -(b-c) (c-a) (a – b)
32. a (b² – c²) + b (c² – a²) + c (a² – b²) = (b – c) (c- a) (a – b)
33. a³ (b – c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a – b)(a + b + c)
34. b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)
35. (ab + bc+ca) (a+b+c) – abc = (a + b)(b + c) (c+a)
36. (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
জ্যামিতির সকল সূত্র সমূহঃ-
জ্যামিতি বিভাগে বিভিন্ন বিষয় বস্তুর ভিন্নতার কারণে জ্যামিতির সূত্র সমূহ ক্যাটাগরি ভিত্তিক উল্লেখ করা হলোঃ-
আয়তক্ষেত্র নির্ণয়-
1. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক।
2. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) একক।
3. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √ (দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²) একক।
4. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্থ একক।
5. আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক।
বর্গক্ষেত্র নির্ণয়-
1. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোনো একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক।
2. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক।
3. বর্গক্ষেত্রের কর্ণ= √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক।
4. বর্গক্ষেত্রের বাহু= √ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক।
ত্রিভুজ নির্ণয়-
1. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
2. সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)
3. বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c) [ এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা।]
4. পরিসীমা 2s=(a+b+c)
5. সাধারণ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ x (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক।
6. সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b) [ এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b ]
7. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।
8. ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)
9. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²
10. লম্ব =√অতিভুজ²-ভূমি²
11. ভূমি = √অতিভুজ²-লম্ব²
12. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² – a²/4 [ এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।]
13. ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি।
রম্বস নির্ণয়-
1. রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)।
2. রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য।
সামন্তরিক নির্ণয়-
1. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক।
2. সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)।
ট্রাপিজিয়াম নির্ণয়-
1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা।
ঘনক নির্ণয়-
1. ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক।
2. ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক।
3. ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক।
আয়তঘনক নির্ণয়-
1. আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক।
2. আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক [এখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্থ c = উচ্চতা]
3. আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক।
4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা।
বৃত্ত নির্ণয়-
1. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}।
2. বৃত্তের পরিধি = 2πr।
3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক।
4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক।
5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক।
6. বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° [এখানে θ =কোণ]।
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন নির্ণয়-
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
1. সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h
2. সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।
3. সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)
সমবৃত্তভূমিক কোণক নির্ণয়-
সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
1. কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক।
2. কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক।
3. কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক।
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2
বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ [এখানে n=বাহুর সংখ্যা]
চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি।
ত্রিকোণমিতির সকল সূত্র সমূহঃ-
1. sinθ= लম্ব/অতিভূজ।
2. cosθ= ভূমি/অতিভূজ।
3. taneθ= लম্ব/ভূমি।
4. cotθ= ভূমি/লম্ব।
5. secθ= অতিভূজ/ভূমি।
6. cosecθ= অতিভূজ/লম্ব।
7. sinθ= 1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
8. cosθ= 1/secθ, secθ=1/cosθ
9. tanθ= 1/cotθ, cotθ=1/tanθ
10. sin²θ + cos²θ= 1
11. sin²θ = 1 – cos²θ
12. cos²θ = 1- sin²θ
13. sec²θ – tan²θ = 1
14. sec²θ = 1+ tan²θ
15. tan²θ = sec²θ – 1
16, cosec²θ – cot²θ = 1
17. cosec²θ = cot²θ + 1
18. cot²θ = cosec²θ – 1
পাটিগণিতের সকল সূত্র সমূহঃ-
পাটিগণিতের ক্ষেত্রেও বিভিন্ন অংক সমাধানের জন্য অধ্যায়ভিত্তিক কিছু ভিন্নতা রয়েছে। নিম্নে তা ধাপে ধাপে আলোচনা করা হলোঃ-
বিয়োগ নির্ণয়-
1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য = বিয়োগফল।
2. বিয়ােজন = বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য।
3. বিয়ােজ্য = বিয়ােজন-বিয়ােগফল।
গুণ নির্ণয়-
1. গুণফল = গুণ্য × গুণক।
2. গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য।
3. গুণ্য = গুণফল ÷ গুণক।
ভাগ নির্ণয়-
নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে
1. ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
2. ভাজ্য = (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।
3. ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।
নিঃশেষে বিভাজ্য হলে,
4. ভাজক = ভাজ্য÷ ভাগফল।
5. ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।
6. ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।
ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু নির্ণয়-
1. ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু।
2. ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলাের ল.সা.গু / হরগুলার গ.সা.গু।
3. ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু।
গড় নির্ণয়-
1. গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা।
2. রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা।
3. রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়।
4. আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা।
5. সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা।
6. ক্রমিক ধারার গড় = শেষ পদ +১ম পদ /2
সুদ-কষার পরিমাণ নির্ণয়-
1. সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০
2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)।
3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)।
4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)।
5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময়)।
6. সুদাসল = আসল + সুদ।
7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদের হার)× সময়। [ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে।]
লাভ-ক্ষতি এবং ক্রয়-বিক্রয় নির্ণয়-
1. লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য।
2. ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য।
3. ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য – লাভ অথবা, বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি।
4. বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ অথবা, ক্রয়মূল্য – ক্ষতি।